我認為您需要得出自己的結論。首先，我將對升力的創建做一個非常一般的概述，然後再看三個機翼：

1. 未修改的機翼
2. 此機翼加上一個機翼
3. 該機翼加上小翼，但這次折疊到機翼平面中。
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我將分別繪製升力和彎矩分佈。我將假設是一個橢圓環流，完全知道這不是大多數飛機所使用的。但是我必須選擇一種分佈，以使所有三種情況都具有可比性，而橢圓形則使事情變得更容易。結論可以推廣到其他發行版。

這將是一篇冗長的文章（您現在應該知道我），所以感謝所有堅持不懈的人。

提升創造力和誘發阻力

這個話題以前曾經 被發現，我提到過再次展示了一種非常簡單而優雅的方法來解釋不需要渦旋的誘導阻力。我想消除一個誤解，即阻力是由翼尖周圍的空氣流動引起的，而小翼可以某種方式神奇地抑制了這種流動。局部升力係數$ c_1 $和局部和弦；基本上是每個翼展方向增量的升力）。機翼使空氣略微向下彎曲，並產生相反的向上力，即升力（牛頓第二定律）。我選擇一個橢圓形分佈，因為這樣向下沖洗在整個跨度中都是恆定的，這使得以下計算更容易。

從機翼後面飛出的空氣看上去呈槽形並向下移動，從而使下方的其他空氣將被擋住，並允許上方的空氣向內流動並填充空出的空間。 那樣是自由渦旋的產生方式，在翼尖周圍流動的空氣只佔其中很小的一部分。

引起的阻力是機翼向下彎曲氣流的結果。為簡化起見，我們假設機翼僅以密度$ \ rho $的速度作用於空中，並以速度$ v $流過直徑等於機翼跨度$ b $的圓。如果只看這個流管，質量流量為$$ \ frac {dm} {dt} = \ frac {b ^ 2} {4} \ cdot \ pi \ cdot \ rho \ cdot v $$

Lift $ L $是由機翼引起的脈衝變化。在機翼賦予空速$ v_z $的情況下，升力為：$$ L = \ frac {b ^ 2} {4} \ cdot \ pi \ cdot \ rho \ cdot v \ cdot v_z = S \ cdot c_L \ cdot \ frac {v ^ 2} {2} \ cdot \ rho $$

$ S $是機翼區域，$ c_L $是整體升力係數。如果現在求解垂直空氣速度，則得到$$ v_z = \ frac {S \ cdot c_L \ cdot \ frac {v ^ 2} {2} \ cdot \ rho} {\ frac {b ^ 2} {4 } \ cdot \ pi \ cdot \ rho \ cdot v} = \ frac {2 \ cdot c_L \ cdot v} {\ pi \ cdot AR} $$ with $ AR = \ frac {b ^ 2} {S} $ the機翼的縱橫比。現在我們可以將垂直速度除以風速，以計算出機翼使空氣偏轉的角度。我們稱之為$ \ alpha_w $：$$ \ alpha_w = arctan \ left（\ frac {v_z} {v} \ right）= arctan \ left（\ frac {2 \ cdot c_L} {\ pi \ cdot AR} \ right ）$$

偏轉沿翼弦逐漸發生，因此沿弦的平均局部流角僅為$ \ alpha_w / 2 $。升力垂直於該局部流動，因此向後傾斜$ \ alpha_w / 2 $。在係數中，提升為$ c_L $，向後分量為$ \ alpha_w / 2 \ cdot c_L $。我們將此組件稱為$ c_ {Di} $：$$ c_ {Di} = arctan \ left（\ frac {c_L} {\ pi \ cdot AR} \ right）\ cdot c_L $$

較小的\\ alpha_w $ s可以忽略正弦的正切，而對於反作用力的向後指向分量，我們得到了一個熟悉的外觀方程：$$ c_ {Di} = \ frac {c_L ^ 2} {\ pi \ cdot AR} $$

如果跨度的環流具有橢圓分佈，則環流的局部變化乘以環流的局部量是恆定的，並且誘導阻力$ c_ {Di} $最小。如果這不相同，則較高的局部vv_z $會導致局部誘導風的平方增加，因此整個機翼將不那麼有效地產生升力。

現在我們知道我們可以計算誘導風了，我們知道為什麼機翼後面的渦流片會捲起，產生兩個反向旋轉的渦流，而這一切都沒有關注翼尖的細節。重要的是機翼的跨度是有限的，因此受機翼影響的流管的直徑也是有限的。當然，實際上，受機翼影響的空氣與不受機翼影響的其他空氣之間沒有明確的界限。

翼尖的比較

首先是幾何形狀：這是頂部和前面的三個翼尖供比較的視圖：

現在讓我們看一下簡單機翼尖端的循環分佈：

再次，為簡單起見，我選擇了橢圓分佈。相應的彎矩如下所示：

到目前為止，還不足為奇。現在，我們添加一個小翼，使其盡可能發揮最佳作用。這意味著我們必須給它一個迎角，使它從機翼上的機翼上進行循環，並在末端將橢圓的循環逐漸變細到0：

灰色虛線線是原機翼的流通。我調整了循環，使兩個機翼產生相同的升力。 $ b_ {WL} $是小翼尖的跨度，對於彎矩圖，我將跨度坐標在y軸上向下折疊：

現在，彎矩從翼尖開始，值為非零值。由於小翼的側向力平行於翼梁，因此該彎矩貢獻在跨度上是恆定的。但是還有更多：現在舊翼尖位置的環流也為非零，並且外翼站的升力大大增加。這種效果是造成額外升力的原因，並賦予小翼使之更好的副翼響應能力。但是，這也會增加根部彎矩，因為這種額外的升力作用於外機翼的槓桿臂。

我們如何將帶有小翼的機翼引起的阻力與原始機翼進行比較？循環梯度較低，有幫助。那個流管的直徑也更大，但是很難說多少。小翼上的側向力是通過將小翼後部的渦旋片向側面推出而產生的，因此，槽形區域應變得更寬。 經驗證據暗示小翼徑的直徑增加了45％（有關該主題的幾篇論文的討論，請參閱第6章）。

僅涉及到小部分，讓我們假設直徑確實隨小翼跨度而增加。然後，我們將其與直翼延伸部分進行比較，直翼延伸部分可以更加確定地假定相同的直徑：

現在，折疊小翼上的升力也向上起作用，因此在機翼中心可以進一步減小。但是，現在它在彎矩上增加了線性增加的部分，並且外機翼部分產生了更大的升力，就像以前的帶有小翼的機翼一樣：

在此，根部彎曲力矩比小翼情況高。這是小翼的第二個優點：與機翼延伸件相比，它們可增加最大升力且彎矩增加量更少。但是機翼的延伸使所有部件都可以產生升力，而有些則不能產生無用的側力。伸展翼和小翼都具有相同的表面摩擦力，並且（當我們假設假想流管的直徑相同時）具有相同的誘導阻力。但是由於小翼會產生一些側向力，因此其餘的翼需要以更高的升力係數飛行。同樣，機翼和小翼的交點可能會盡可能地圓整，這就是在較高的迎角開始早期分離的地方。

大多數證據表明，小翼比原始機翼提高了L / D，但是將小翼折疊起來可以降低阻力。即使我們假設小翼與平均翼展一樣好，但翼展仍在L / D改進方面領先，因為它的所有升力都對整體升力有所貢獻，而小翼卻產生了側向力。如果在機翼-小翼相交處未發生分離，則兩者都會產生相同的感應阻力和輪廓阻力（壓力和摩擦力），因為兩者都具有相同的潤濕表面和相同的局部循環。再次，這為小翼帶來了同樣低的誘導阻力的優勢，這在大多數測量中均不受支持。

以上示例中的擴展翼尖具有有趣的特徵。它是後掠式（傾斜的）翼尖，它使局部升力曲線的斜率低於直翼的斜率。這增加了其最大迎角，並且-假設局部區域大於橢圓形的機翼形狀-可以在較寬的迎角範圍內保持近似橢圓的循環分佈。較大的局部區域是防止機翼先失速的明智預防措施，因此傾斜的機翼將結合良好的失速特性和極低的誘導阻力。

將此與小翼進行比較，必須針對這種情況進行定制一個極點：由於機翼迎角的變化不會改變小翼的入射角，因此它無法像擴展機翼一樣適應不同的流動條件。在側滑中，小翼會擾亂翼尖上的循環分佈，並且會像偏轉的擾流板一樣發揮作用。這些基本特徵：

• 兩者在低攻角下都具有相同的粘性阻力。
• 兩者都可以產生更大的最大升力，並且都可以降低誘導阻力。
• 對於給定的濕潤表面，機翼延伸部可以產生最大的升力。
• 機翼延伸部在降低感應阻力方面的效果是其兩倍以上。
• 機翼延伸部可以提供
• 在給定的升力下，機翼延伸產生最大的根部彎矩。

增加的彎矩將增加結構質量取決於原始機翼的長寬比。低長寬比的機翼不會受到太大影響，但是拉伸高長寬比的機翼會大大增加翼樑的質量。但是請注意，小翼還會產生更高的根部彎矩，並且比機翼延伸部產生的彎矩要小，因為它會產生一些側向力，而不是單純的有用升力。

除了其他答案的原理和研究之外，這裡還介紹了在不同飛機上選擇的小翼設計。是始終首選小翼，還是僅在某些情況下？

在此答案中，提到在限制跨度時添加小翼是有意義的。因此，重要的是要理解為什麼跨度可能會限制在飛機上的原因。

翼展在結構上受到限制，因為隨著距翼根的距離增加，彎矩會在機翼結構上增加應力。這意味著增加材料和重量來應對壓力，從而減少了跨度增加的一些好處。這些限制取決於機翼的結構，機翼結構隨飛機的不同而有所不同，因此這裡不再關注。

翼展也受到法規的限制。在FAA的 AC 150 / 5300-13A中，第13頁，表1-2列出了六個飛機設計組，根據尾翼高度和翼展將飛機分類。國際民航組織附件14有這些相同的組，但標記為A-F。除了登機口和滑行道的通行證外，該組織還影響其他機場設施。在大多數情況下，翼展比尾巴的高度更為關鍵，因此翼展將集中在此處。

  Group＃Wingspan（ft）I <49II 49-<79III 79-<118IV 118-<171V 171- <214VI 214-<262  

下面是不同的飛機，並對翼展進行了分類（來自維基百科的值）。長度向下舍入到最接近的英尺以與限制進行比較。本文重點介紹設計了小翼的飛機。可用於改進的小翼可以提高性能，但問題是翼展延伸是否會更好，這取決於每架飛機的設計。

您會看到，在某一組處於翼展上限的飛機傾向於具有小翼，而未處於上限的飛機則沒有。這有一些例外。 777的LR / ER版本達到了第V組的翼展極限，但選擇了傾斜的尖端而不是小翼。 A330 / 340低於V組的限制，但使用小翼，儘管較新版本的A340確實達到了該限制，並且都位於該組的高端。

一個有趣的情況是P -8，這是一架基於737-800的ASW飛機。軍方對翼展等級的關注程度低於商業航母，而耐力是這一角色的重要設計目標。設計選擇增加翼展並使用傾斜的尖端，而不是保留或增加737-800的小翼。

由此看來，小翼在極限翼展時會更有用。這表明，當不受翼展限制時，小翼的作用較小，但肯定不是結論性的。

A380-800
翼展：261英尺（VI組）
最大組：是
小翼：是

B777-8X / 9X
翼展：235英尺（VI組），折疊至212英尺（V組） Group Max：否
小翼：no

B747-8
翼展：224英尺（VI組）
Group Max：否
小翼：否

A350
翼展：213英尺（V組）
最大組：是
小翼：是

B777-200LR / 300ER
翼展：212英尺（第五組）
最大組：是
小翼：否

B747-400
翼展：211英尺（第五組）
最大組：是的
小翼：是

A340-500 / 600
翼展： 208英尺（V組）
最大組：是的
小翼：是

B777
翼展：199英尺（V組）
最大組：否
小翼：否

B787-8 / 9/10
翼展：197英尺（V組）
最大組：否
溫格爾ts：否

A340-200 / 300
翼展：197英尺（V組）
Max最大：否
小翼：是

A330
翼展：197英尺（第五組）
最大組：否
小翼：是

P-8（基於在737-800上）
翼展：123英尺（第四組）
最大組：否
小翼：否

A320 / neo
翼展：111英尺（帶鯊魚的117英尺）（第三組）
最大組：是的
小翼：是

B737 NG / MAX
機翼：117英尺（帶小翼）（第三組）
最大機群：是
機翼：是

B737 Classic
機翼：94英尺（第三組）
最大組：否
小翼：否

E170 / 175/190/195
翼展：85英尺（E170 / 175）94 ft（E190 / 195）（Group III）
Group Max：no
Winglets：yes

較少的普通飛機：

SSJ 100
翼展：91英尺（第三組）
最大組：否
小翼：否

IL96
翼展：197英尺（第五組）
最大組：否
小翼：是

CS100 / 300
翼展：115英尺（第三組）
Group Max：是
小翼：是的

本文（2005年）指出，這不是一個已解決的問題：

當機翼的幾何跨度受到限制時，精心設計的小翼確實可以顯著降低飛機的功率

（據我了解，您同意以上觀點）

尤其是

對最佳小翼高度和二面角的評估取決於機翼結構的細節，機翼是陣風風還是關鍵風，機翼的大區域是否根據最小蒙皮尺寸來確定尺寸以及設計是否新的或對現有設計的修改。必須針對每種設計對翼尖裝置的優點進行評估，並包括一系列多學科的考慮因素。這些因素包括對空氣彈性撓度和載荷的影響，顫振速度，飛機縱傾，穩定性和控制效果（尤其是橫向特性），偏離設計的運行以及對最大升力的影響，最後是市場考慮。

總結：

對於最佳配置還沒有明確的答案，即使採用小翼，其幾何形狀也存在很大差異。

從以上內容可以理解，如果不包括結構上的限製或簡單的結構上的限制，則小翼比跨度擴展（上面提到的NASA TP 1020）要好，否則您將不得不根據具體情況尋找答案。

還有2010年（比上述論文晚5年）的另一篇論文（位於付費牆後面），其摘要報告了類似的結論：

僅考慮空氣動力學特性時，發現封閉的升力面構型（例如箱形機翼和連體機翼）是最佳的。 進行航空結構優化時，如果總跨度受限制，則發現小翼構型是最佳的；而沒有這種約束時，具有傾斜翼尖的機翼是最佳的

在沒有跨度限制的情況下，有證據表明，當包含結構效應以及誘發的，粘性的和可壓縮的阻力時，小翼肯定不如同等大小的跨度延伸。

密歇根大學MDO（多學科設計優化）實驗室對結構重量在機翼升力/阻力優化中的作用進行了廣泛的研究。 非平面提升面的航空結構優化直接解決了這個問題。它描述了帶有NACA 64A212機翼的b737-900級通用飛機的一系列數值優化，包括以下結構模型表示。

允許無梯度優化器開發機翼配置，以滿足各種約束條件。機翼最多由四個部分代表。每個段的幾何形狀由六個設計變量定義：跨度，面積，錐度，扭轉，橫掃和二面角。顯示的是四種可能的機翼幾何形狀。

對於空氣動力學優化，發現只有當機翼或聯合機翼配置為最佳時，考慮了誘導阻力。當添加粘性阻力時，由於較大的表面積，這些構型招致阻力損失，並且優選C形翼構型。在這些情況下，阻力的減小是相似的，從連接機翼的26％到C機翼配置的22％不等。忽略結構效應使許多解決方案顯得有吸引力。

允許優化器在空氣動力學和結構之間進行權衡是對以前方法的重大改進，在以前的方法中，通過簡單地限制根部彎矩來考慮結構性能。當考慮結構，誘導阻力，粘性阻力和可壓縮性時，在不限制跨度的情況下，傾斜的翼尖是最佳解決方案。它的飛行範圍比第二好的替代方案（小翼設計）好2.2％。當跨度受限制並且考慮相同的因素時，小翼設計會更好。

是的，因為小翼減少了由機翼下部引起的阻力，從而降低了機翼的上部並旋轉而形成了稱為翼尖渦旋的渦流，而小翼減小了渦流的強度，從而減小了阻力，這也使其效率更高，並且從小翼的射程更大。因此，擁有小翼總比沒有小翼好